Vad är Geometri

Inom matematik så finns det beräkningar som handlar om att mäta former. Det kan vara ytor, vinklar, storlekar på volym i rumsliga former. Med geometri kan man räkna på abstrakta former. Namnet geometri kommer från grekiskans geo för jord och metri för mäta  - mäta jord. 

De tidiga geometriska beräkningarna gjordes i Babylonien och Egypten 3000 år f.Kr. Stjärnhimlen var ett mysterium som man ville förstå, så man strävade efter att göra beräkningar i astronomi. För att kunna uppföra byggnader som pyramiderna, förändra landskap genom att bygga hamnar och bostäder så behövde man kunna räkna ut ytor, kurvor och vinklar.

Greken Pythagoras skrev ner sin sats ca 500 år f.Kr men kunskapen hade funnits flera tusen år tidigare i Babylonien, Egypten och Kina

2 2 2
c = a + b

c i kvadrat  är lika med a i kvadrat plus b i kvadrat. 

Pythagoras sats är en ekvation som gör att man kan beräkna en triangel. De olika variablerna står för triangelns sidor.

Under den grekiska utvecklingen av geometrin använde man passare och linjal för att göra matematiska beräkningar för cirklar, vinklar och andra geometriska former. När biblioteket i Alexandria brann ner på 600 -talet, så försvann en stor del av den förvärvade lärdomen i väst. Men Islamiska bibliotek hade kvar kunskapen och under medeltiden översattes äldre romerska och grekiska verk från arabiska till latin. Man kunde nu återuppta och utveckla geometrin med den grundläggande kunskapen som bas.

Newton skrev differentialkalkylen i slutet av 1600-talet  och analytisk geometri med koordinater och ekvationer användes först på 1700-talet.

Vanliga geometriska former

Cirkeln, kvadraten och rektangeln är de enklaste geometriska formerna.

• Cirkeln är rund och punkterna i omkretsen har alla samma avstånd till cirkeln mittpunkt. Arean = pi x radien i kvadrat.

            Radien är hur långt det är från omkretsen intill cirkeln mittpunkt.

Pi är förhållandet mellan diametern och omkretsen i en cirkel, pi ≈ 3,14

            Pi har fler decimaler i det oändliga, därför har man har avrundat talet till 3,14

• Kvadraten  har 4 hörn och vinklar som alla är 90 grader. Sidorna är lika långa.

            Arian = sidans längd i kvadrat.

• Rektangeln har 4 hörn med räta vinklar på 90 grader. Arean = längden x höjden.

Geometriska begrepp

• Punkt - har ingen utsträckning i rummet och preciseras med koordinater.
• Linjen - har utsträckning i rummet, varje punkt på linjen kan beskrivas med en koordinat. Det kan vara en rät linje eller en kurvig linje.
• Plan - en yta har en utsträckning som är tvådimensionell, en punkt bestäms med två koordinater i ett koordinatsystem.
• Kropp - ett objekt med tre dimensioner, Volymen anger kroppens innehåll.
• Symmetri eller spegelsymmetri - ett föremål är likadant som ett annat föremål i ett annat plan.

Grenar inom geometri

Matematiken geometri omfattar ett  antal grenar. Helt kortfattat: 

• Analytisk geometri- används främst inom fysiken. Man tillämpar linjär algebra och kan tex räkna ut himlakropparnas banor.

• Euklidisk geometri - man tillämpar Euklides fem axiom, parallellaxiomet. Man använder sig av sanningsvärden inom geometrin för att göra beräkningar som att räkna på en cirkel. För att beräkna vinklar tillämpar man trigonometri.

• Icke Euklidisk geometri - Här tillämpas elliptisk och hyperbolisk geometri. Som exempel existerar det inga parallella linjer.

• Differentialgeometri - Metoder från matematisk analys tillämpas. Man studerar differentierbara mångfalder och analyserna används i fysik som tex i relativitetsteorin.

• Topologisk geometri - Man tittar på formen på olika objekt utan avstånd. Topologi används tex inom fysik och genetik. När man skall göra landskapsarkitektur eller bygga broar tillämpas topologi.

• Algebraisk geometri - Man definierar kurvor och ytor med hjälp av algebraiska ekvationer. Man vill förstå strukturen på geometrin.

När används geometrin

Geometriska beräkningar används i princip av alla grenar inom naturvetenskapen. Du behöver tillämpa geometri för att planera ett bostadsområde, bygga en bro eller en bil, forska inom läkemedel eller rädda en skog. Alla våra nätverk, datorer och telefoner har geometriska beräkningar av ingenjörer. 

Läxhjälp i geometri

Många skolbarn tycker att geometri är roligt eftersom det är enkelt att räkna ut vinklar och volym när man förstår hur reglerna för beräkningarna är. I geometri så får man ofta rita och göra grafer med koordinater. Om du ger läxhjälp i geometri så hjälp skolbarnet att förstå formelsamlingen och hur man använder sig av formler och algebran för att göra beräkningar. Det är också viktigt att din kunskap är uppdaterad så att du använder samma termer som i skolans undervisning och att du ställer upp talen som boken gör. Tycker du att det är svårt att förstå geometri och har svårt att hjälpa skolbarnet, så är det inte svårt att få hjälp utifrån. En ungdom som är duktig i matte och geometri kan komma hem till er och ge läxhjälp till skolbarnet.

När skolbarn får en enkel förklaring hur man räknar ut ett problem så blir geometrin spännande och rolig.